Sekolah ini mula ditubuhkan pada tahun 1948, dikenali sebagai sekolah rakyat. Lokasinya di tepi Sungai Telemong. Pengasasnya ialah Ahmad Bin Taha yang berasal dari negeri Pahang.
Bangunan sekolah dibina oleh penduduk kampung berasaskan buluh beratapkan daun rumbia. Kerusi dan meja diperbuat daripada kayu dan buluh. Manakala alat tulis pula terdiri dari papan batu atau papan selit.
Pelajar rata-ratanya adalah dari penduduk setempat, iaitu dari Kampung Tengkawang, Kampung Padang Setar dan Kampung Hulu Sat. Pada peringkat awal penubuhannya murid hanyalah berjumlah seramai 20 orang. Pada tahun 1975 sekolah ini berpindah ke tapak yang ada sekarang. Bangunan sekolah masih lagi diperbuat daripada buluh dan kayu.
Peningkatan dari jumlah bilangan murid ketara dari 20 ke 30 orang dan ditambah dengan adanya 3 orang guru. Selang 2 tahun kemudian sekolah telah dinaiktaraf menjadi bangunan batu dengan keramaian murid berjumlah 86 orang dan guru 6 orang.
Pada tahun 1977 jumlah murid bertambah lagi kepada 100 orang dan blok baru telah dibina untuk menampung jumlah murid yang ramai itu. Pada tahun 1988 penambahan sebuah kantin dan dua unit rumah guru dibina bagi melengkapkan bangunan baru SK Tengkawang.
Dua blok asrama dan sebuah dewan makan untuk kemudahan murid dan ditambah dengan dua blok bangunan kilat untuk menampung kekurangan bilik darjah. Di sini bermulanya SK Tengkawang sebagai satu-satunya sekolah berasrama di daerah Hulu Terengganu.
Pada bulan Mac 2011 bangunan baru bertingkat mula beroperasi yang kebanyakannya kelas dan bilik-bilik utama dipindahkan ke bangunan ini.
